Neue Weltrangliste: IIHF Elo-Zahlen

Wenn man jemanden fragt, wer denn die besten Teams im Eishockey sind, kommen einige Antworten sehr schnell. In beliebiger Reihenfolge kommen die Antworten "Kanada, Schweden, Russland". Danach wird es etwas schwammiger. "Finnland, USA, Tschechien", "Slowakei", "Schweiz" usw. Wenn man das ganze etwas objektiver angehen will, bleibt einem nur die Weltrangliste.

Betrachtet man die Punktzahlen der Mannschaften in der offiziellen IIHF Weltrangliste (hier 2013), stellt man allerdings schnell fest, dass die Weltrangliste einige unschöne Eigenschaften hat.
Ist zum Beispiel Norwegen wirklich gleich viel schlechter als die USA (210 Punkte Differenz) als die US-Amerikaner schlechter als die Schweden sind (ebenfalls 210 Punkte)? Ist die Schweiz wirklich ein besserer Vergleich mit Kanada (95 Punkte Abstand) als Schweden (165) oder Finnland (125)? Die Tatsache, dass die Weltrangliste teilweise etwas kuriose Vergleiche liefert, lässt sich dadurch begründen, dass sie lediglich das Abschneiden in der Endwertung der jeweiligen Turniere berücksichtigt. Das hat einige Nachteile:

IIHF-Weltrangliste 2013
RangNationPunkte
1Schweden3105
2Finnland3065
3Russland3040
4Tschechien2975
5Kanada2940
6USA2895
7Schweiz2845
8Slowakei2840
9Norwegen2685
10Deutschland2650
  • Eine Mannschaft kann in der Vorrunde alle Favoriten schlagen und 7 Spiele gewinnen, im Viertelfinale auf ein schweres Los treffen und maximal 5. werden
  • Die Qualität der Gegner wird nicht berücksichtigt. Ein Sieg gegen Kasachstan ist genau gleich viele Punkte wert wie ein Sieg gegen Kanada
  • Die Qualität der Siege wird nicht berücksichtigt. Ein 1-0-Sieg gegen Kasachstan ist gleich viel wert wie ein 3-2-Sieg gegen die Kanadier.

Wie lassen sich diese Fehler der Weltrangliste nun beheben? Eine Möglichkeit dazu bietet das Elo-Wertungssystem aus dem Schach.

Das Elo-System

Das Elo-System, benannt nach seinem Erfinder Arpad Elo, ist ein Wertungssystem, das auf den Vergleichen zwischen den einzelnen Spielern, nicht auf ihrem Abschneiden in einem Turnier/einer Tabelle beruht. (Die genaue Mathematik zum Elo-System ist eigentlich eher nebensächlich und wird daher separat im nächsten Kapitel erklärt.)
Hier wird jedem Spieler eine Elo-Zahl zugewiesen, die seine Qualität widerspiegelt. Nun beginnt der Spieler, Spiele zu spielen.

Vor jedem Spiel kann ausgehend von den Elo-Zahlen der beiden Spieler ein erwartetes Ergebnis berechnet werden. Nachdem das Spiel beendet ist, wird das tatsächlich erzielte Ergebnis mit dem erwarteten Ergebnis verglichen. Hat der Spieler besser abgeschnitten als erwartet, wird seine Elo-Zahl erhöht, hat er schlechter abgeschnitten, wird seine Elo-Zahl verringert. So nähert man sich mit der Zeit der "wahren" Elo-Zahl.

Besser lässt sich das sicherlich an einem Beispiel erklären. Spieler A hat eine Elo-Zahl von 2000. Spieler B hat eine Elo-Zahl von 2100. Aus den Punktzahlen lässt sich berechnen, dass das erwartete Ergebnis ist, dass Spieler A ca. 36% aller Spiele gewinnen sollte.
In unserem Szenario gewinnt Spieler A wider Erwarten das Spiel. Dadurch verbessert sich seine Wertung auf 2013 Punkte. Spieler B's Elo-Zahl verschlechtert sich entsprechend auf 2087 Punkte. 

SpielerElo vorherErw. ErgebnisTats. ErgebnisElo nachher
A20000.3612013
B21000.6402087

Spielen A und B nun erneut gegeneinander, hat sich das erwartete Ergebnis etwas in Richtung von Spieler A verschoben. (jetzt 39.4% erwartete Siegesquote)

Wenn A und B häufig gegeneinander spielen, werden sich ihre Elo-Zahlen so einpendeln, dass ihre Erwarteten Ergebnisse sich immer mehr der wirklichen Verteilung ihrer Talente annähern.


Genaue Berechnung

Der Erwartungswert für das Team A E(A) lässt sich mit folgender Formel aus den Elo-Werten A und B der Mannschaften A und B berechnen:

E(A) = 1 / (1+10^((B-A)/400))

Sobald das Ergebnis (S) bekannt ist, können die neuen Elo-Werte Aneu und Bneu mit folgender Formel bestimmt werden:

Aneu = A + G * K * (S(A) - E(A)) bzw. Bneu = B + G * K * (S(B) - E(B))

Dabei ist G der Korrekturfaktor für die Tordifferenz. Bei einem Tor Unterschied G = 1, bei zwei Toren Unterschied G = 1.5, bei drei oder mehr Toren Unterschied gilt G = (11 + Tordifferenz) / 8, also zum Beispiel bei 3 Toren Unterschied G = (11 + 3) / 8 = 1.75.

K ist der Wertungsfaktor für das Turnier. Für Spiele bei Olympischen Spielen gilt K = 30, für Spiele bei Weltmeisterschaften gilt K = 20. Der Grund dafür ist, dass Olympia die wahre Qualität der Top-Nationen besser widerspiegeln sollte.

Diese Berechnungen wurden für jedes Spiel bei A-Weltmeisterschaften oder Olympischen Spielen nach Beginn der A-WM 2004 durchgeführt.

Ein Problem: Im Durchschnitt verlieren Absteiger ca. 23 Punkte. Unter der Annahme, dass Teams, die sich nicht qualifizieren, in etwa gleich schlecht sein sollten, wie die Absteiger bekommen Teams bei Nichtqualifikation für eine A-WM 25 Punkte abgezogen. Bei Nicht-Qualifikation für Olympia 35 Punkte. Das ist allerdings nur eine Zwischenlösung bis alle Division I-Turniere (B-WM) ebenfalls miteinberechnet werden.


Übertragen aufs Eishockey

Das ganze lässt sich recht leicht aufs Eishockey ummünzen. Jede Mannschaft bekommt einen Wert zugeordnet und es wird gespielt. Ausgewertet werden die Spiele nach dem (vernünftigen) europäischen Punktesystem, sprich 3 Punkte für einen Sieg in der regulären Spielzeit, 2 für einen Sieg in der Verlängerung oder im Penaltyschiessen, 1 Punkt für eine Niederlage in der Verlängerung oder im Penaltschiessen und 0 Punkte für eine Niederlage in der regulären Spielzeit. Die Unentschieden, die es bei den olympischen Spielen in Turin noch gab, wurden mit 1,5 Punkten pro Team gewertet. Anhand des Erwartungswerts lässt sich mit einfacher Multiplikation mit 3 die erwartete Punktzahl bestimmen. Hat Team A einen Elo-Wert von 2100 und Team B eine Elo-Wertung von 2000, erwartet man, dass Team A gegen Team B 0.64 x 3 = 1.92 Punkte holt.

Um die Höhe des Ergebnisses zu berücksichtigen, kann in der Berechnung (siehe Formel) ein Korrekturfaktor eingebaut werden, sodass höhere Siege mehr Gewicht haben. Zur Berechnung der IIHF Elo-Werte habe ich mich an den Werten des FIFA Elo World Rating orientiert.

Ausserdem wurden Olympische Spiele höher gewichtet als Weltmeisterschaften, da sie das wahre Potential der Eishockeynationen besser reflektieren. Bei Nicht-Qualifikation für eine A-WM oder Olympia wurden Punkte abgezogen.

Als letztes besteht noch die Frage der Startwerte. Hier zeigt sich die Stärke des Elo-Systems. Wenn man (anhand der Weltrangliste 2003) den Nationen ausgesuchte Anfangswerte gibt, ergibt sich folgender Verlauf (die Nationen wurden nach Stärke farblich einordnet. Top-Nationen in Rot, Zwischen-Nationen in Blau, A-WM-Niveau in grün und Fahrstuhl-Teams und tiefer in gelb):

  IIHF Elo-Werte mit unterschiedlichen Startwerten

IIHF Elo-Werte mit unterschiedlichen Startwerten

Damit kann man nun vergleichen, was passiert, wenn man die Nationen alle vom gleichen Startwert (1700) starten lässt:

  IIHF Elo-Werte mit gleichem Startwert (1700)

IIHF Elo-Werte mit gleichem Startwert (1700)

Die Gruppierungen sind in diesem Falle lediglich etwas näher beieinander. Mit steigender Spielezahl stellt sich auch hier eine grössere Distanz ein. Daher habe ich für meine endgültige Berechnung einen gleichen Startwert (1700) für alle Teams verwendet. Das schränkt zwar die Möglichkeiten ein, historische Ergebnisse zu vergleichen, bringt dafür aber keine früheren Ergebnisse in die Berechnung ein und berücksichtigt nur die Resultate der letzten 10 Jahre.

Damit ergibt sich für alle Teams, die seit 2003 an einer A-WM teilgenommen haben entsprechend der beschriebenen Vorgehensweise folgende Elo-Werte zum Abschluss der Weltmeisterschaft 2014:

NationLetzte 2 JahreAktuellExp. P% v D
Russland201420366,71%
Kanada199720187,39%
Schweden197619908,58%
Finnland1913192911,75%
USA1892189114,23%
Tschechische Republik1868183918,31%
Schweiz1761176026,09%
Slowakei1731169234,25%
Lettland1581159148,19%
Deutschland1617157950%
Weissrussland1559157151,05%
Norwegen1594155653,25%
Frankreich1511152757,41%
Dänemark1534150460,57%
Slowenien1414143270,01%
Österreich1406138675,16%
Kasachstan1361133080,69%
Italien1323131582,04%
Letzte 2 Jahre: Durchschnittlicher Elo-Wert der letzten 2 Jahre
Aktuell: Aktueller Elo-Wert (nach der WM 2014)
Exp. P% v D: Erwartete Punktquote der deutschen Nationalmannschaft gegen das Team

Damit lassen die Strukturen der Eishockeywelt nun nicht nur qualitativ sondern auch quantitativ beurteilen. Der Abstand der Weltspitze zum Rest, die einsame Position der Schweiz und der Slowakei, etc. werden hier zum Beispiel viel deutlicher als im herkömmlichen IIHF Ranking.
Die Zahlenwerte der Rangliste haben nun eine wirkliche Aussagekraft (aus ihnen lässt sich ein Erwartungswert für jedes Spiel errechnen). Krasse Ausreisser (Deutschland 2010, Schweiz 2013) fallen bei weitem nicht so schwer ins Gewicht, wodurch sichlangfristige Trends (Abfall der Slowakei, Aufstieg Frankreichs) deutlich besser beobachten lassen.
Natürlich hat auch dieses System noch Schwächen. Zum Beispiel kann hiermit auch nicht das Problem behoben werden, dass die Kanadier bei Vollbesetzung wohl unbestreitbar das beste Team der Welt sind, dies aber so gut wie nie zeigen können. Da die olympischen Spiele ein sehr kleines Turnier alle 4 Jahre sind, scheint es mir allerdings unfair, die Spiele noch höher zu gewichten, vor allem für die schwächeren Teams, die teilnehmen, deren Ergebnisse dadurch verfälscht würden.

Um die zeitliche Entwicklung besser darzustellen, sind hier Schaubilder der meiner Meinung nach entstehenden Gruppen:

 Verlauf der Topgruppe (Kanada, Schweden, Russland, Finnland, USA, Tschechien (und der Abstieg der Slowakei)

Verlauf der Topgruppe (Kanada, Schweden, Russland, Finnland, USA, Tschechien (und der Abstieg der Slowakei)

 Verlauf der "Nicht-Abstieg-Teams" Schweiz, Deutschland, Lettland, Dänemark, Norwegen, Weissrussland und neu: Frankreich

Verlauf der "Nicht-Abstieg-Teams" Schweiz, Deutschland, Lettland, Dänemark, Norwegen, Weissrussland und neu: Frankreich

 Verlauf der stetigen Abstiegskandidaten (früher) Frankreich, Slowenien, Österreich, Italien, Kasachstan

Verlauf der stetigen Abstiegskandidaten (früher) Frankreich, Slowenien, Österreich, Italien, Kasachstan

Abschliessend ein paar lose Gedanken:

  • Das beste, was sich hier noch über die deutsche Nationalmannschaft sagen lässt, ist, dass sie von all den Teams, die sich nahezu immer für die A-WM qualifizieren aber selten Chancen auf mehr haben, noch das Beste ist. 
  • Was man ebenfalls beobachten kann, ist der gemächliche Aufstieg der Franzosen in diese Gruppe. Die Leistungen bei der WM in Minsk haben dahinter ein Ausrufezeichen gesetzt. 
  • Die Schweiz ist dem DEB schon vor geraumer Zeit davon gerannt. 
  • Zusammen mit der Slowakei sind die Schweizer wirklich in einem Niemandsland (nicht negativ gemeint) zwischen Weltspitze und gelegentliche Viertelfinalhoffnungen.
  • Das Einbeziehen der B-WM (geplant) wird die Genauigkeit im unteren Bereich deutlich verbessern.
  • Beim Betrachten der Ergebnisse der B-WM in den letzten Jahren ist es etwas überraschend, dass sich bisher noch die gleichen Teams qualifizieren. Meist sind Österreich/Italien/Kasachstan/Slowenien allerdings nur sehr knapp weitergekommen. Es könnte gut sein, dass man in den nächsten Jahren mal wieder Japan (2014 punktgleich mit Österreich), die Ukraine oder Ungarn bei der A-WM sieht.