Zufall in der DEL-Tabelle

Wie ich glaube ich schon einige Male erwähnt habe, spielt der Zufall im professionellen Eishockey eine nicht unwesentliche Rolle. Da finden sich recht wenige Leute, die widersprechen würden.

Die Widersprüche ergeben sich erst, wenn es darum geht, diesen Anteil zu quantifizieren. Und weil ich Widerspruch gerne hab', versuch' ich das heute mal...

Hier folgt eine Beschreibung, wie ich auf den Wert gekommen bin. Diejenigen, die das nicht interessiert, können gleich zur nächsten Überschrift springen, ab der die Resultate diskutiert werden. Ich bin auch nicht böse. Versprochen.

Berechnung

Wenn man etwas wissenschaftlich denken möchte, kann man eine Eishockeysaison als Test betrachten.

Ein Test, der zeigen soll, welche der Probanden die besten darin sind, Eishockeyspiele zu gewinnen.

Um nun das wahre Talent der Mannschaft, das gewünschte Signal, vom Rauschen zu trennen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine beliebte Variante ist die Klassische Test Theorie, die besagt, dass sich ein Ergebnis immer aus dem wahren Ergebnis und einem Messfehler zusammensetzt.

Dargestellt wird das dadurch, dass die gesamte Varianz (statistisches Mass für die Streuung) der Testergebnisse sich aus einem Anteil des wahren Könnens und einem Fehleranteil zusammensetzt.

Var(Beobachtung)= Var(Echt) + Var(Fehler)

Das lässt sich auch aufs Eishockey anwenden. Die echten Ergebnisse sind die wirklichen Talentunterschiede, die wir suchen.

Der Messfehler ist der nicht reproduzierbare Teil des Sports, allgemeiner auch Glück oder Zufall.

Das Testergebnis ist unsere jeweilige Tabelle zum Ende des Jahres.

Am einfachsten finden wir die Varianz unseres Testergebnisses. In den letzten 4 Saisons beträgt die Standardabweichung der Punkte nach 52 Spielen 12.94 Punkte.


Zur Erinnerung: Die Standardabweichung ist ein Streuungsmass, das angibt, wie weit sich Werte um den Mittelwert streuen.

Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.


Als Zufall wird hier eine Liga bezeichnet, in der alle Teams genau gleich stark sind. Jedes Team hat eine "echte" Punktquote von 50%, alle Ergebnisse hängen also rein vom Zufall ab.

Die zufallsbedingte Varianz errechnet sich mit der alten Faustregel: Erwartungswert der Quadrate minus Quadrat des Erwartungswerts.

Der Erwartungswert ist der Mittelwert der Resultate gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

Unsere möglichen Ergebnisse sind:

3 Punkte, 2 Punkte, 1 Punkt oder 0 Punkte.

Da ca. 21.5% aller DEL-Spiele erst in Verlängerung oder Penaltyschiessen enden, sind die Wahrscheinlichkeiten also:

Punkte3210
Wahrscheinlichkeit39.23%10.76%10.76%39.23%

Der Erwartungswert ist also

3*0.3923+2*0.1076+1*0.1076+0*0.3923= 1.5, was einleuchtend ist.

Der Erwartungswert der Quadrate ist der Mittelwert der quadrierten Resultate, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten, also:

3^2*0.3923+2^2*0.1076+1^2*0.1076+0^2*0.3923 = 4.0696

Unsere Varianz für eine rein auf Zufall basierendes Spiel ist also:

4.0696 - 2.25 = 1.82

Nun kennen wir die beobachtete Varianz und die Varianz, die rein durch Zufall entsteht.

Mit
Var(Beobachtung) = Var (Talent) + Var (Zufall)
können wir nun auf die echte Varianz der DEL-Teams schliessen:

167.497 - 52*1.82 = 167.497 - 94.619 = 72.878

Der Zufalls-Anteil an unserer Varianz der Endtabelle ist also:

94.619 / (72.878 + 94.619) = 0.56490 = 56.490%

Resultate

Daraus ergibt sich schlussendlich, dass die Varianz in der Tabelle der DEL nach 52 Spielen zu 56.49% aus Zufall ergibt.

56.49% ist natürlich ein ziemlich hoher Anteil. Vor allem im Vergleich zur NHL, wo dieser Wert lediglich 38% beträgt.

Woran liegt das?

An der Ausgeglichenheit der Liga und der vergleichsweise "kleinen" Saison.
Die DEL ist aktuell eine der ausgeglichensten professionellen Eishockeyligen weltweit.
Und je ausgeglichener die Liga ist, desto grösser wird eben die Rolle, die der Zufall spielt. Die NHL kontert ihre Ausgeglichenheit durch eine deutlich längere Saison.

 Gemessen wird die Parität hier mittels der Standardabweichung (Streuung) der Siegquote. Also je kleiner die Streuung, desto ausgeglichener die Liga. 

Gemessen wird die Parität hier mittels der Standardabweichung (Streuung) der Siegquote. Also je kleiner die Streuung, desto ausgeglichener die Liga. 

Was uns gleich zur nächsten Frage bringt:

Warum ist die DEL eigentlich so ausgeglichen? Dazu habe ich noch keine richtige Antwort gefunden, möchte aber ein paar mögliche Pro/Contra - Argumente hier zeigen.

Finanzielle Schere

Nach aktuellen Zahlen gehen die Spielerbudgets der Clubs in der DEL deutlich weiter auseinander, als zum Beispiel in der NHL.

Das Verhältnis zwischen höchstem Etat (Red Bull München* 5,8  Mio. €) und niedrigstem Etat (Düsseldorfer EG* 2 Mio. €) beträgt 2,9.

Das Verhältnis in der NHL (San Jose / Calgary) beträgt hingegen lediglich 1,312.

Wenn man die Streuung der Gehaltszahlen betrachtet, ergibt sich ein ähnliches Bild: Die relative Streuung (also Streuung bezogen auf den Durchschnittswert) der DEL liegt mit 0,323 deutlich über dem Wert der NHL - 0,0740.

Solch ein starkes Gehaltsgefälle sollte theoretisch für entsprechend deutlichere Machtverhältnisse sorgen.

"Paradox of Skill"

Das "Paradox of Skill", dt. das Fähigkeitenparadoxon, besagt, dass bei steigenden Fähigkeiten die relative Wichtigkeit der Fähigkeiten abnimmt.

Soll heissen, je besser die Leistungen der einzelnen werden, desto näher rückt der Grossteil der Teilnehmer zusammen. Obwohl das absolute Niveau der Fähigkeiten steigt, sinkt der relative Abstand der Teilnehmer zueinander. Und bei einer geringeren Streuung der Leistung wird der Zufall wichtiger.

Hier am Beispiel der Zeiten beim Marathon der Olympischen Spiele: Die Zeiten werden immer besser, allerdings rückt das Feld auch immer näher zusammen.

Spielerwechsel

Eine mögliche Erklärung für die extreme Ausgeglichenheit der American Hockey League ist die Tatsache, dass sehr gute Spieler schnell in die NHL kommen und sehr schlechte Spieler in die ECHL abgeschoben werden.

So wirklich passt das allerdings auch nicht auf die DEL. Viele Spieler, die "zu gut" für die Liga sind und abwandern, sind selten. Wirkliche Beispiele fallen mir persönlich eher wenige ein. Calle Ridderwall, Chris Lee, Richie Regehr, Derrick Walser oder Alex Barta sind da eher die Ausnahme.

Schlecht im Geldausgeben

Die einzige Erklärung für die dennoch vorhandene Ausgeglichenheit der Liga, die mir persönlich noch einfällt, wäre, dass DEL-Teams schlichtweg deutlich schlechter darin sind, ihr Geld auszugeben, als ihre nordamerikanischen und europäischen Kollegen.

Das starke Gehältsgefälle müsste eigentlich deutlichere Verhältnisse schaffen.

Aber hier bin ich am Ende meiner Weisheit. Vielleicht hat jemand unter euch ja eine bessere Idee/Theorie/Verschwörungstheorie, warum die DEL so ausgeglichen ist. Lasst es mich entweder in den Kommentaren oder auf Twitter (@5plusSpieldauer) wissen.