+/- und seine Fehler

Die Plus-Minus-Wertung eines Spielers berechnet sich als die Differenz der Tore, die die eigene Mannschaft geschossen hat und der Gegentore, die die eigene Mannschaft bekommen hat, wenn der Spieler auf dem Eis war (ausser das Tor ist ein Überzahltor). 

Dieser Wert wird heute an vielen Stellen immer noch als Mass für die 2-Way-Qualitäten eines Spielers verwendet (also seine Fähigkeit in beide Spielrichtungen, also offensiv und defensiv zu spielen). Hierbei gibt es aber einige Probleme:

Mangelnde Beteiligung:

Nicht jeder Spieler ist immer an jedem Spielzug beteiligt. Da im Eishockey häufig fliegend gewechselt wird, kommen Spieler häufig in vorteilhaften oder unvorteilhaften Situationen aufs Eis, zum Beispiel während die eigene/andere Mannschaft einen Konter fährt. 

Wenn ein Verteidiger das gesamte Spielfeld abläuft und 2 Gegner und Torwart ausspielt, bekommen die anderen 4 Spieler trotzdem ein Plus, obwohl sie zu diesem Tor nicht viel mehr beigetragen haben, als die Zuschauer auf der anderen Seite vom Plexiglas. Selten sind Aktionen im Eishockey wirklich Verdienste aller auf dem Spiel befindlichen Akteure.

Noch extremer gilt das natürlich für die Defensive. Wenn ein Torwart bei einem Schuss daneben greift oder der Verteidiger seinen Mann vor dem Tor verliert und dadurch einen Treffer verschuldet, kann jeder andere Spieler perfekt verteidigt haben, ein Minus wird ihnen dann trotzdem zugeschrieben.

Mannschaftsstärke:

Die Spieler mit den besten +/- Werten sind normalerweise Spieler von sehr guten Mannschaften, da bessere Teams im Normalfall schlichtweg mehr Tore erzielen als sie bekommen. Das macht es schwer, Plus-Minus-Bilanzen von Spielern unterschiedlicher Mannschaften zu vergleichen.

Der Hauptgrund für die schlechte Zuverlässigkeit der Plus-Minus-Bilanz eines Spielers  ist aber ein anderer. Tore sind ein recht seltenes Ereignis in einem Eishockeyspiel (verglichen mit z.B. Basketball oder Handball) und abhängig vom Zufall. Deswegen ist eine Statistik, die sich ausschliesslich auf Tore bezieht, die nicht einmal von Spieler X geschossen worden müssen, sehr fehleranfällig. Um etwas genauer nachzuschauen, wie anfällig für Zufallseinflüsse +/- ist, habe ich eine kleine Simulation durchgeführt.

Hierfür bin ich vom absoluten Durchschnittsspieler ausgegangen. Dieser spielt ca. 11 Minuten pro Spiel bei gleicher Spielerzahl. Da er wirklich Durchschnitt ist, hat er keine positive oder negative Auswirkung auf das Spiel. Es gibt also auf jeder Seite gleich viele Schüsse aufs Tor, nämlich 6. Er steht defensiv auch weder besonders gut noch schlecht, sodass sein Torwart immer genau mit dem Ligadurchschnitt die Scheiben abwehrt (DEL 12/13: 91.0335%). Ausserdem schiesst seine Mannschaft mit ihm auf dem Eis auch genau mit Ligadurchschnittsschussquote (DEL 12-13: 8.9665%). Von diesem Durschnittspieler sollte man also erwarten, dass er am Ende der Saison eine Plus-Minus-Bilanz von 0 hat.

Mit diesen Randbedingungen habe ich nun 2000 Saisons simuliert und dann anschliessend die Plus-Minus-Werte zu Ende jeder Saison gesammelt.

Simulation

 2000 simulierte Saisons

2000 simulierte Saisons

Man sieht hier recht deutlich wie viel statistisches Rauschen doch im Plus-Minus-Wert steckt. Dadurch kann ein Spieler, der keinen statistischen Einfluss auf das Spiel haben sollte, in ca. 20% aller Fälle erwarten, dass er am Ende der Saison bei +10 oder mehr bzw. -10 oder weniger steht.  Das sind zu hohe Abweichungen, um noch akzeptabel für jegliche Analyse zu sein.

Um das ganze noch etwas deutlicher zu machen, habe ich zusätzlich zu unserem Durchschnittsspieler noch 2 andere Spieler simuliert. Einen guten 2-Wege-Stürmer, bei dem die eigene Mannschaft pro Spiel 7 Schüsse abgibt und die gegnerische Mannschaft nur 5, und einen schlechten, bei dem das Schussverhältnis mit 5 für 7 gegen entsprechend schlecht ist. (Hier kann man sehen, dass 58% Schussverhältnis - oder ca. 7 von 12 Schüssen- und 43% recht gute Näherungen für ' sehr gute' und 'ziemlich schlechte' 2-Wege-Spieler sind)

 Vergleich der erwarteten +/- Werte eines guten, durchschnittlichen und schlechten 2-Way-Spielers

Vergleich der erwarteten +/- Werte eines guten, durchschnittlichen und schlechten 2-Way-Spielers

Zu sehen sind hier die geglätteten Kurven der drei Simulationen.  Im Diagramm kann man erkennen, dass es zwischen den einzelnen Typen deutliche Überschneidungen gibt. Hier liegt eben das grosse Problem von +/-. Selbst einer der Spieler, der seiner Mannschaft die besten Schussanteile gibt, wird in ca. 3% der Fälle einen geringeren +/- -Wert haben als einer der ligaweit schlechtesten. In ca. 16,5% der Fälle hat ein durchschnittlicher Spieler eine bessere Plus-Minus-Bilanz als unser Topspieler und eine schlechtere als unser schlechter Spieler.

Unser durchschnittlicher Spieler kann in einer Saison also genauso gut mit den schlechtesten und besten Spielern in dieser Statistik auf einer Stufe stehen. Diese hohe Fehlerquote macht es so enorm gefährlich, die Plus-Minus-Bilanz als adäquates Mass für defensives und offensives Spiel zu verwenden, da man sich ohne genaue Betrachtung der weiteren Umstände (Eiszeit, Schussverhältnis, Schussquote, Fangquote) nie wirklich sicher sein kann, an welchem Ende des möglichen Spektrums der betrachtete Spieler wirklich liegt. Und obwohl die meisten Statistiken allein betrachtet nicht sehr aussagekräfig sind, so sticht die Plus-Minus-Bilanz doch durch die grosse zufallsbedingte Varianz besonders negativ aus der Menge heraus.